L’assioma è un principio evidente per sé, che non necessita di una dimostrazione, posto come fondamento di una teoria e capace di produrre dei corollari; potremmo definirlo come universale. Facciamo un esempio, “essendo un incapace” (assioma-premessa 1) ed “essendo gli altri più bravi di me” (assioma-premessa 2), allora “solo se lavorerò duramente farò bene, in alternativa, sarò un fallito” (assunto-conclusione).
Se il mio assunto di base è “io sono un incapace” questo vuol dire categorizzare in modo assoluto la mia condizione: “io non posso non essere che un incapace”.
In questi casi siamo di fronte a enunciati dicotomici “tutto-nulla”. La polarizzazione “tutto-nulla” può essere formalizzata mediante quello che in logica si chiama sillogismo disgiuntivo esclusivo, ovvero: p | q, ¬ p ├ q (“o tutto o nulla, non tutto, allora nulla”). “O è un successo o è un fallimento”, o l’uno o l’altro, manca gradazione tra i due poli. Ci si sofferma, in questi casi, solo sugli estremi di una situazione perdendo di vista il continuum, si suddivide il mondo in due parti, semplificandone la complessità e annullando le gradazioni.
Le generalizzazioni sono assiomi di base ovvero proposizioni categoriche (così dette perché si riferiscono a categorie o a classi) che affermano o negano che una classe S sia inclusa in parte (come sempre accade) o totalmente (come mai accade), in una classe P. La classe è l’insieme degli oggetti che hanno in comune una certa caratteristica.
Abbiamo quattro forme normali di proposizioni categoriche:
Tutti i cantanti sono intelligenti
Nessun cantante è intelligente
Alcuni cantanti sono intelligenti
Alcuni cantanti non sono intelligenti
Esaminiamo la prima forma, cosiddetta universale affermativa, “tutti i cantanti sono intelligenti”: essa ci dice che ogni elemento della classe dei cantanti è anche un elemento della classe degli intelligenti, cioè che tutti gli elementi di S sono elementi di P. Ovvero Tutti gli S sono P.
L’inclusione della prima classe (S) nella seconda (P) è completa (ovvero universale). Essa può essere rappresentata secondo i diagrammi di Eulero-Venn così:
È un esempio di generalizzazione.
La seconda, invece, ci dice che la prima classe è interamente esclusa dalla seconda, ovvero Nessun S è P (“nessun cantante è intelligente”). In questo caso la proposizione nega universalmente che ci sia una relazione di inclusione tra le due classi.
Le altre due proposizioni sono dette particolari affermative e negative, poiché alcuni (almeno uno) elementi della prima classe appartengono o non appartengono alla seconda. La particolare affermativa (Alcuni S sono P) può essere rappresentata così:
Questa rappresentata di seguito è invece la particolare negativa (Alcuni S non sono P):
Tra la classe S, denominata anche termine soggetto, e la classe P, denominata anche termine predicato, abbiamo il verbo essere (nelle sue varie forme verbali e, nel caso della particolare negativa, con l’aggiunta della parola “non”). È la copula, la connessione tra il termine soggetto e quello predicato. La struttura generale della proposizione categorica è:
Quantificatore (tutti, nessuno, alcuni) + termine soggetto + verbo essere + termine predicato.
Sappiamo che due proposizioni sono contradditorie se l’una è la negazione dell’altra, cioè quando non possono entrambe essere vere o false. Per esempio, se sosteniamo che “Nessun cantante è intelligente” è vera, “Alcuni cantanti sono intelligenti” deve essere necessariamente falsa. Non possono essere entrambe false o vere.
Due proposizioni, invece, si dicono contrarie, quando, pur non potendo essere entrambe vere (“Tutti i cantanti sono intelligenti” e, “Nessun cantante è intelligente”), possono essere entrambe false. Le particolari affermative e negative invece possono essere entrambe vere ma non possono essere tutte e due false.
La relazione tra le due particolari (dette subalterne rispetto alle universali) è molto significativa per la questione che vorremo approfondire in questo lavoro. Se la proposizione universale è vera la sua corrispettiva subalterna particolare è necessariamente vera, cioè, se dico che “Tutti i giorni sono brutti” è vero necessariamente anche “Alcuni giorni sono brutti” ma non è vero il contrario, ovvero non è vera “Alcuni giorni non sono brutti”.
Il lavoro clinico preliminare spesso si realizza proprio a questo livello: ciò che si presenta come obbligatorio, necessario (universale) si colloca spesso inizialmente qui, cioè quando domandiamo un aiuto terapeutico e siamo in preda di una visione che non accetta la mancanza di garanzie, l’incertezza, la contingenza, il “è possibile che non” ovvero il “non è necessario che, non è obbligatorio che”. È questa la dimensione del bisogno.
Ultima considerazione sulle proposizioni categoriche. La classe è una aggregazione di tutti gli oggetti che hanno una certa caratteristica in comune, un certo attributo che è il tratto che definisce la classe. Ora, ad ogni classe è associata una classe cosiddetta complementare (o complemento), che è l’insieme di tutti gli elementi che non appartengono alla classe originale. Quindi, il complemento della classe di “tutti i cavalli” è la collezione di tutti gli elementi che “non sono cavalli”. Il tratto differenziale, l’attributo che definisce la classe complementare in questo caso è il “non essere cavallo”. Cioè, la classe complementare di “tutti i cavalli” non contiene cavalli ma contiene “divani”, “cani”, “porte”, “forchette”, “zucchero”, “scope” … è cioè la classe di “tutti i non-cavalli”.
È importante non confondere i termini contrari con quelli complementari. Facciamo un esempio. Il termine complementare di “bugiardo” non è “sincero” ma “non-bugiardo. Infatti, il termine “sincero” è contrario di “bugiardo”, cioè nessuno può essere bugiardo e sincero allo stesso tempo ma non ogni persona deve essere o bugiardo o sincero, può essere nessuno dei due, per esempio simpatico, romantico, triste.
Avvicinandosi ora la tema dell’universale singolare, possiamo dire che ci sono proposizioni che affermano o negano che un singolo individuo appartiene ad una certa classe. Per esempio, “Leopardi è uno scrittore”, “Questo tavolo è francese”, sono proposizioni singolari. In questo caso, abbiamo una classe con un solo elemento, un’unica classe unitaria. Quindi dire che un oggetto s appartiene ad una classe P vuol dire che la classe unitaria S (che contiene l’unico elemento, ovvero s) è totalmente, interamente inclusa in P e, allo stesso modo, asserire che un oggetto s non appartiene alla classe P è lo stesso che dire che la classe unitaria che contiene l’unico oggetto s è totalmente esclusa dalla classe P.
Secondo Kant le proposizioni singolari equivalgono logicamente a quelle universali (affermative e negative): “I logici dicono con ragione che […] si può trattare i giudizi singolari alla stessa stregua dei giudizi universali. […] Il predicato si applica quindi a tale concetto senza eccezione, come se quest’ultimo fosse un concetto universale, avente un’estensione, al cui intero significato si applicasse il predicato”[1]. Non bisogna però dimenticare che le proposizioni particolari hanno portata esistenziale e questo complica un bel po’ il loro essere trattate come proposizioni universali. Soffermiamoci su questo esempio:
Maradona è argentino
Maradona è un uomo
Alcuni uomini sono argentini
Che diventerebbe
Tutti M sono P
Tutti M sono S
Alcuni S sono P
Questo sillogismo contiene la fallacia esistenziale, cioè vìola la regola che non consente di inferire da due proposizioni universali una particolare. È quindi un sillogismo invalido.
Stessa difficoltà avremo in quei casi in cui cercheremo di passare dall’universale al particolare. La difficoltà risiede nel fatto che la proposizione singolare ha in sé molte più informazioni di quelle contenute in ciascuna delle quattro proposizioni in forma normale, prese una per una.
Da un certo punto di vista, la proposizione singolare è sia universale (Tutti i S sono P) che particolare (Alcuni S sono P). Se “Maradona è argentino”, viene tradotto con, “Ogni S è P“, perdiamo la portata esistenziale propria della proposizione singolare; se venisse tradotto in “Alcuni S sono P“, perdiamo l’aspetto universale della proposizione singolare dove il termine soggetto (Maradona) è distribuito, ovvero che “Ogni S è P”. L’unica via d’uscita che i logici hanno trovato è quella di considerare le proposizioni singolari sia universali che particolari. Per esempio, la proposizione “Mario è triste” (proposizione singolare) asserisce che un certo individuo (Mario) ha una certa proprietà (essere triste). Cioè, il termine soggetto (Mario) denota un particolare individuo e il termine predicato (triste) si riferisce a una proprietà che quell’individuo possiede. È chiaro che un termine soggetto può apparire in varie proposizioni singolari: “Mario è brutto”, “Mario è bello”, “Mario è affamato” e così via. Lo stesso vale per i termini predicati che possono configurare diverse proposizioni singolari.
[1] Immanuel Kant, Critica della ragion pura, (1787), Analitica dei concetti, cap. 1, par. 2, Milano, Adelphi, pp. 125-126.